【題目】某蔬菜店第一次用400元購進某種蔬菜，由于銷售狀況良好，該店又用700元第二次購進該品種蔬菜，所購數量是第一次購進數量的2倍，但進貨價每千克少了0.5元．
（1）第一次所購該蔬菜的進貨價是每千克多少元？
（2）蔬菜店在銷售中，如果兩次售價均相同，第一次購進的蔬菜有2% 的損耗，第二次購進的蔬菜有3% 的損耗，若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于944元，則該蔬菜每千克售價至少為多少元？
【答案】（1）4；（2）7.
【解析】
試題（1）設第一次所購該蔬菜的進貨價是每千克x元，則第二次購進時的價格為（x-0.5）元，根據兩次購買的數量之間的關系建立方程求出其解即可；
（2）先根據（1）的結論分別求出兩次購買的數量，設該蔬菜每千克售價為y元，由銷售問題的數量關系建立不等式求出其解即可．
試題解析：（1）設第一次所購該蔬菜的進貨價是每千克x元，則第二次購進時的價格為（x-0.5）元，根據題意，得
，
解得：x=4．
經檢驗x=4是原方程的根，
答：第一次所購該蔬菜的進貨價是每千克4元；
（2）由（1）知，第一次所購該蔬菜數量為：400÷4=100
第二次所購該蔬菜數量為：100×2=200
設該蔬菜每千克售價為y元，根據題意，得
[100（1-2%）+200（1-3%）]y-400-700≥944．
解得：y≥7．
答：該蔬菜每千克售價至少為7元．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線的一點，AC平分∠FAB交⊙O于點C，過點C作CE⊥DF，垂足為點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別為（0，5）、（0，2）、（4，5），直線l的解析式為y＝kx+2﹣4k（k＞0）．
（1）當直線l經過原點O時，求一次函數的解析式；
（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經過點C；
（3）在（1）的條件下，點M為直線l上的點，平面內是否存在x軸上方的點N，使以點O、A、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標：若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．
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【題目】如圖，已知
的三個頂點的坐標分別為
、
、
．
（1）畫出關于原點對稱的三角形
；
（2）將三角形
、
、
繞坐標原點
逆時針旋轉
，畫出圖形，直接寫出的對應點的坐標．
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【題目】如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上一動點，連結AC并延長交⊙O于D，過點D作圓的切線交OB的延長線于E，已知OA＝8．
（1）求證：∠ECD＝∠EDC；
（2）若tanA＝
，求DE長；
（3）當∠A從15°增大到30°的過程中，求弦AD在圓內掃過的面積．
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【題目】田忌賽馬是一個為人熟知的故事．傳說戰國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出-匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強．
(1)如果齊王將馬按下中上的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣才能獲勝？
(2)如果齊王將馬按下中上的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）
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【題目】綜合與實踐
已知
是等腰直角三角形，
，
，
為
的中點.
（1）如圖：過作
，分別交
、
于
、
.求證：
.
（2）如圖，若，分別與
、的延長線交于點、，此時（1）中的結論還成立嗎？若成立，請說明理由，若不成立，請舉例說明.
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