Question

(2006遼寧沈陽課改，23)如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路a經過三個景點A、B、C．景區管委會又開發了風景優美的景點D．經測量景點D位于景點A的北偏東30°方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．

(1)景區管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；(結果精確到0.1km)

(2)求景點C與景點D之間的距離．(結果精確到1km)

(參考數據：，，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.79，cos75°=0.26，tan75°=3.73．)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖4，過點D作DE⊥AC于點E 過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F 在RtΔDAF中，∠ADF=30°，∴ ∴ ∴在RtΔABF中， ∴ ，在RtΔDBE， ∵∠ABF=∠DBE　 ∴(km) ∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km． (2)由題意可知∠CDB=75° 由(1)可知，所以∠DBE=53° ∴∠DCB=180°－75°－53°=52° 在RtΔDCE中， ∴(km) ∴景點C與景點D之間的距離約為4km．