Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝（ ）

A.8B.6C.4D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

可過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質及等邊三角形的性質即可求解此題．

解：延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，

則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，

四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，

∴PG＝BD，PE＝HC，

又△ABC是等邊三角形，

又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，

∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，

又△ABC的周長為12，

∴PD+PE+PF＝DH+HC+BD＝BC＝×12＝4，

故選：C．