Question

如圖所示，等邊三角形ABC中，AB=2，點P是AB邊上的任意一點（點P可以與點A重合，但不與點B重合），過點P作PE⊥BC，垂足為E，過E作EF⊥AC，垂足為F，過F作FQ⊥AQ，垂足為Q，設BP=x，AQ=y．

    （1）寫出y與x之間的函數關系式；

    （2）當BP的長等于多少時，點P與點Q重合？

Answer 1

解：（1）因為△ABC為等邊三角形，

    所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2．

    在△BEP中，因為PE⊥BE，∠B=60°，

    所以∠BPE=30°，

    而BP=x，所以BE=x，EC=2-x，

    在△CFE中，因為∠C=60°，EF⊥CF，

    所以∠FEC=30°，所以FC=1-x，

    同理在△FAQ中，可得AQ=+x，

    而AQ=y，所以y=+x（0<x≤2）．

    （2）當點P與點Q重合時，有AQ+BP=AB=2，

    所以x+y=2，所以

    解得x=．

所以當BP的長為時，點P與點Q重合．