Question

（2013•恩施州）如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數的圖象經過點C．
（1）求點C的坐標及反比例函數的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．

Answer 1

分析：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數的解析式為y=

k

x

，根據等邊三角形的知識求出AC和CD的長度，即可求出C點的坐標，把C點坐標代入反比例函數解析式求出k的值．
（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，則此時B點的橫坐標即為6，求出縱坐標，即可求出n的值．

解答：解：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，設反比例函數的解析式為y=

k

x

，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC=

3

2

×6=3

3

，
∴點C坐標為（3，3

3

），
∵反比例函數的圖象經過點C，
∴k=9

3

，
∴反比例函數的解析式y=

9 3

x

；

（2）若等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，
則此時B點的橫坐標為6，
即縱坐標y=

9 3

6

=

3 3

2

，也是向上平移n=

3 3

2

．

點評：本題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及平移的相關知識，此題難度不大，是中考的常考點．