Question

據某氣象中心觀察和預測：發生于地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度（km/h）與時間（h）的函數圖象如圖所示．過線段上一點作橫軸的垂線，梯形在直線左側部分的面積即為h內沙塵暴所經過的路程(km)．

（1）當時，求的值；
（2）將s隨變化的規律用數學關系式表示出來；
（3）若城位于地正南方向，且距地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到城．如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

（1）24（2）s=,s=,s=（3）30h它將侵襲到N城

解：設直線l交v與t的函數圖象于D點。
（1）由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為．
當時，D點坐標為（4，12），∴，∴（km）.（2分）
（2）當0≤≤10時，此時（如圖1），
∴ =；          ……………………………………………………（4分）
當10＜≤20時，此時，AD=（如圖2），
∴ =；……………………（5分）
當20＜≤35時，∵B，C的坐標分別為（20，30），（35，0），∴直線BC的解析式為，
∴D點坐標為（，），∴（如圖3），
∴=．（7分）

（3）∵當時，（km）；
當時，（km），而  450＜650＜675，
所以N城會受到侵襲，且侵襲時間應在20h至35h之間．………………………（8分）
由 ，解得 或（不合題意，舍去）．
所以在沙塵暴發生后30h它將侵襲到N城． …………………………………（10分）
（1）設直線l交v與t的函數圖象于D點．由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S= ×4×12=24（km）；
（2）分類討論：當0≤t≤10時；當10＜t≤20時；當20＜t≤35時；
（3）根據t的值對應求S，然后解答．