Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點為，B（5,0），M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．

（1）求直線CB的解析式；
（2）求點M的坐標；
（3）∠DMC繞點M順時針旋轉α　（30°＜α＜60°）后，得到∠D₁MC₁（點D₁，C₁依次與點D，C對應），射線MD₁交直線DC于點E，射線MC1交直線CB于點F　，設DE＝m，BF＝n .求m與　n的函數關系式．

Answer 1

（1）y=（2）　M （1，0）或（4，0）　（3）m=

（1）BC解析式：y=  (2) 略證：△ODM∽△BMC　　　　　設OM=x，2×2＝x（5－x），　x＝1或4，　M （1，0）或（4，0）　
（3）當M （1，0）時，△DME∽△CMF，
CF＝2＋n，DE＝m，∴2＋n＝2m，即m＝1＋　　　

當M(4　，0)　時 　∴m＝2（2－n），即m＝4－2n　　

（1）由已知求得C點坐標，根據待定系數法求得直線CB的解析式
（2）先證明△ODM∽△BMC．得 ，所以OD•BC=BM•OM．設OM=x，則BM=5-x，得2×2=x（5-x），解得x的值，即可求得M點坐標；
（3）（Ⅰ）當M點坐標為（1，0）時，如圖2，OM=1，BM=4．先求得DME∽△CMF，所以 ，可得CF=2DE．所以2-n=2m，即m=．（Ⅱ）當M點坐標為（4，0）時，OM=4，由OM＜3，得出不合題意，舍去．