Question

6．已知x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0的兩實數根，若（x₁-1）（x₂-1）=28，求m的值．

Answer 1

分析 先根據判別式的意義得到△=4（m+1）²-4（m²+5）＞0，解不等式得到m的范圍，再根據根與系數的關系得到x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²+5，接著利用（x₁-1）（x₂-1）=28得到m²-2（m+1）+1=28，然后解關于m的方程即可得到滿足條件的m的值．

解答 解：根據題意得△=4（m+1）²-4（m²+5）＞0，
解得m＞2，
∵x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²+5，
而（x₁-1）（x₂-1）=28，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）+1=28，
∴m²-2（m+1）+1=28，
整理得m²-2m-24=0，解得m₁=6，m₂=-4，
而m＞2，
∴m的值為6．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了根與系數的關系．