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如圖,在相距60km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B之間,有一近似圓形的湖泊,其半徑為15km,圓心O恰好位于A、B連線的中點(diǎn)處.現(xiàn)要繞過(guò)湖泊從A城到B城,假設(shè)除湖泊外,所有的地方均可行走,如路線:線段AC→弧CD→線段DB,其中C、D在直線AB上.則最短的行走路線的長(zhǎng)度是   
【答案】分析:可分別過(guò)點(diǎn)A,B作圓的切線,求解AE,BF與弧EF即為最短路徑.
解答:解:如圖,分別過(guò)點(diǎn)A,B作圓的切線AE,BF,連接OE,OF,
由題意,則AB=60,又圓半徑為15,即OF=15,OB=30,
∴∠B=30°,同理,∠A=30°,∴∠EOF=60°
∴弧EF=CD弧=×15π=5πkm
∴在Rt△AOE中,AE=OE=15km,同理,BF=15km,
∴最短行走路徑為(5π+30)km.
點(diǎn)評(píng):此題涉及的知識(shí)點(diǎn)有:切線和直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算,找出此題的最短路徑是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在相距60km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B之間,有一近似圓形的湖泊,其半徑為15km,圓心O恰好位于A,B連線的中點(diǎn)處.現(xiàn)要繞過(guò)湖泊從A城到B城,假設(shè)除湖泊外,所有的地方均可行走,如路線:線段AC→
CD
線段DB,其中C,D在直線A精英家教網(wǎng)B上.請(qǐng)你找出最短的行走路線,并求出這條路線的長(zhǎng)度.(
3
≈1.73,π≈3.14)

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CD
線段DB,其中C,D在直線A
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B上.請(qǐng)你找出最短的行走路線,并求出這條路線的長(zhǎng)度.(
3
≈1.73,π≈3.14)

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如圖,在相距60km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B之間,有一近似圓形的湖泊,其半徑為15km,圓心O恰好位于A,B連線的中點(diǎn)處,現(xiàn)要繞過(guò)湖泊從A城到B城,假設(shè)除湖泊外,所有的地方均可行走,如路線:線段AC→→線段DB,其中C,D在直線AB上.請(qǐng)你找出最短的行走路線,并求出這條路線的長(zhǎng)度。

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