Question

如圖，在相距60km的兩個城鎮A，B之間，有一近似圓形的湖泊，其半徑為15km，圓心O恰好位于A，B連線的中點處．現要繞過湖泊從A城到B城，假設除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段線段DB，其中C，D在直線AB上．請你找出最短的行走路線，并求出這條路線的長度．（≈1.73，π≈3.14）

Answer 1

【答案】分析：根據兩點之間，線段最短，得最短路線應首先作圓的切線AE，BF．最短路線是線段線段FB，根據已知條件得到OA=OB=30，OE=OF=15．根據勾股定理和銳角三角函數的概念進一步得到AE，BF的長，和∠AOE=∠BOF=60°，再根據弧長公式計算弧EF的長，最后相加即可．
解答：解：如圖所示，分別過A、B兩點作圓O的切線，切點為E，F兩點．
則最短的行走路線是：
線段線段FB，其中E，F是切點．
連接OC，OD，OE，OF（A，C，B，D，O在同一直線上）．
∵∠AEO=90°，OE=15，OA=30
∴∠AOE=60°，AE=15
同理：∠FOB=60°，BF=15
∴∠EOF=60°
∴長=×2×15π=5π
∴AE+長+5π≈67.6km．
答：最短的行走路線長約為67.6km．
點評：此題首先能夠確定最短路線，然后根據已知線段的長，發現30°的直角三角形．根據勾股定理和弧長公式進行計算．