Question

如圖所示，過線段AB的兩端作直線，作同旁內角的平分線交于點E，過點E作直線DC分別和直線、交點D、C，且點D、C在AB的同側，與A、B不重合．

    （1）比較AD+BC和AB的數量關系，寫出你的結論；

    （2）用已學過的原理對結論加以分析，揭示其中的規律。

Answer 1

（1）解：AD+BC=AB

    （2）如圖所示，延長AE與交于點F

∵，∴∠1=∠F，

    ∵∠l=∠2，∴∠2=∠F，

    ∵BE=BE，

    ∵∠3=∠4。

    ∴△ABE≌△FBE，

    ∴EA=EF．

    在△AED和△FEC中，∠l=∠F，AE=FE，∠5=∠6，

∴△AED≌△FEC，

    ∴AD=CF．

∵BF=BC+CF，

    ∴BF=BC+AD

    故BC+AD=AB