Question

如圖所示，過點A（a，0）（a＞0）且平行于y軸的直線分別與拋物線y=x²及y=

1

4

x²交于C、B兩點．
（1）求點C、B的坐標；
（2）求線段AB與BC的比；
（3）若正方形BCDE的一邊DE與y軸重合，求此正方形BCDE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據已知得出B，C兩點橫坐標為：a，代入解析式即可得出B，C縱坐標；
（2）表示出）|AB|=

1

4

a²，|BC|=

3

4

a²，進而求出比值；
（3）由已知得出正方形BCDE的邊長為a和

3

4

a²，求出a的值即可得答案．

解答：解：（1）∵過點A（a，0）（a＞0）且平行于y軸的直線分別與拋物線y=x²及y=

1

4

x²交于C、B兩點．
∴B，C兩點橫坐標為：a，
∴分別代入二次函數解析式即可；
∴y=a²，y=

a2

4

，
∴C（a，a²） B（a，

a2

4

）；

（2）∵|AB|=

1

4

a²，|BC|=a²-

1

4

a²=

3

4

a²，
∴|AB|：|BC|=1：3；

（3）∵正方形BCDE的邊長為a和

3

4

a²，
由a=

3

4

a²，
解得：a=

4

3

，
所以正方形BCDE的面積

16

9

．

點評：此題主要考查了二次函數圖象上點的坐標性質以及線段表示方法和正方形的性質等知識，根據已知得出B，C兩點坐標以及得出a=

3

4

a²是解決問題的關鍵．