Question

若實數x滿足x2+

1

x2

-2(x+

1

x

)-1=0，則x+

1

x

=

 

．

Answer 1

分析：利用換元法設x+

1

x

=t，解t²-2t-3=0即可，注意t＞0．

解答：解；設x+

1

x

=t，則（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2，x²+

1

x2

=t²-2
原方程變為
t²-2t-3=0
解得t₁=3，t₂=-1（不合題意舍去）
∴x+

1

x

=3．

點評：本題考查了用換元法解題的能力．