Question

歸納與猜想：有若干個數，第一個數記為a₁，第二個數記為a₂，第3個數記為a₃，…，第n個數記為a_n．如果a₁=-

1

2

，從第2個數起，每一個數都等于1與它前面那個數差的倒數，試計算代數式4a₂₀₀₈²-3a₂₀₀₇a₂₀₀₉的值．

Answer 1

∵a₁=-

1

2

，從第2個數起，每一個數都等于1與它前面那個數差的倒數，
∴a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

，a₅=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₆=3，…，a₂₀₀₇=3，a₂₀₀₈=-

1

2

，a₂₀₀₉=

2

3

；
∴4a₂₀₀₈²-3a₂₀₀₇a₂₀₀₉=4×

1

4

-3×3×

2

3

=1-6=-5．