Question

歸納與猜想：有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，第3個數(shù)記為a₃，…，第n個數(shù)記為a_n．如果a₁=-

1

2

，從第2個數(shù)起，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)差的倒數(shù)，試計算代數(shù)式4a₂₀₀₈²-3a₂₀₀₇a₂₀₀₉的值．

Answer 1

分析：由題意可表示出第二個數(shù)是

2

3

，第三個數(shù)為3，第四個數(shù)為-

1

2

，第五個為

2

3

，第六個為3…，由此可發(fā)現(xiàn)其是按每三個循環(huán)一次的方式出現(xiàn)，故可求得a₂₀₀₈，a₂₀₀₇，a₂₀₀₉這三個數(shù)的值，從而不難求得代數(shù)式的值．

解答：解：∵a₁=-

1

2

，從第2個數(shù)起，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)差的倒數(shù)，
∴a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

，a₅=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₆=3，…，a₂₀₀₇=3，a₂₀₀₈=-

1

2

，a₂₀₀₉=

2

3

；
∴4a₂₀₀₈²-3a₂₀₀₇a₂₀₀₉=4×

1

4

-3×3×

2

3

=1-6=-5．

點評：這是一道規(guī)律型題，要求學(xué)生要對所給的條件仔細分析找出存在的規(guī)律再解題即可．