Question

在計算機程序中，二叉樹是一種表示數據結構一的方法．如圖，一層二叉樹的結點總數為1，二層二叉樹的結點總數為3，三層二叉樹的結點總數為7，四層二叉樹的結點總數為15…照此規律，七層二叉樹的結點總數為，n層二叉樹的結點總數為

2ⁿ-1

．

Answer 1

分析：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．

解答：解：∵n=1時，有1個，即2¹-1個；
n=2時，有3個，即2²-1個；
n=3時，有7個，即2³-1個；
…；
n=7時，有2⁷-1=127個；
∴n=n時，有2ⁿ-1個．
即第n層的二叉樹的結點總數為2ⁿ-1．
故答案為：2ⁿ-1．

點評：本題是一道找規律的題目，主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力，這類題型在中考中經常出現．