Question

6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=6，斜邊AB的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D，則CD的長為2．

Answer 1

分析 連接DB，根據三角形內角和定理求出∠A，根據線段的垂直平分線的性質得到DA=DB，求出∠CBD=30°，根據直角三角形的性質計算即可．

解答 解：連接DB，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD，即CD=$\frac{1}{2}$DA，又AC=6，
∴CD=2，
故答案為：2．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．