Question

是否存在非負整數k，使得關于x的一元二次方程kx²-4x+3=0有實數根？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：由關于x的一元二次方程kx²-4x+3=0有實數根，即可得判別式△≥0，即可求得k的取值范圍，還要注意一元二次方程的二次項系數不能為0，又由k是非負整數，即可求得答案．

解答：解：存在．
若關于x的一元二次方程kx²-4x+3=0有實數根，
則需△=（-4）²-4×k×3=16-12k≥0，
解得：k≤

4

3

，
∵k≠0，
∴k≤

4

3

且k≠0，
∵k是非負整數，
∴k=1，
∴當k=1時，關于x的一元二次方程kx²-4x+3=0有實數根．

點評：此題考查了一元二次方程的判別式的知識．此題難度不大，注意掌握一元二次方程有實根，即判別式△≥0的知識的應用．