Question

如圖，長方體的長BE=20cm，寬AB=10cm，高AD=15cm，點M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？

Answer 1

分析：首先將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內，連接AM；或將長方體沿CH、C′D、C′H剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一個平面內，連接AM，或將長方體沿AB、AF、EF剪開，向下翻折，使面CBEH和下面在同一個平面內，連接AM，然后分別在Rt△ADM與Rt△ABM與Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．

解答：解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內，連接AM，如圖1，
由題意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=15cm，
在Rt△ADM中，根據勾股定理得：AM=15

2

cm；
將長方體沿CH、C′D、C′H剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一個平面內，連接AM，
如圖2，
由題意得：BM=BC+MC=5+15=20（cm），AB=10cm，
在Rt△ABM中，根據勾股定理得：AM=10

5

cm，
連接AM，如圖3，
由題意得：AC=AB+CB=10+15=25（cm），MC=5cm，
在Rt△ACM中，根據勾股定理得：AM=5

26

cm，
∵15

2

＜10

5

＜5

26

，
則需要爬行的最短距離是15

2

cm．

點評：此題考查了最短路徑問題，利用了轉化的思想，解題的關鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解．