Question

如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規。我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發揮你的聰明才智，解決以下問題：

觀察“規形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；

                                                                

圖(1)

請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：

①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°；

圖(2)                   圖（3）                   圖（4）

②如圖(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求

∠DCE的度數；（寫出解答過程）

③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2、G9，若

∠BDC=140°，∠BG1C=77°，則∠A的度數=__________°．

Answer 1

（1）…………1分

     證明：延長BD交AC于點E…………1分

         

          又

           …………1分

（其他方法相應給分）