Question

23、化簡求值：已知x、y滿足：x²+y²-4x+6y+13=0，求代數式（3x+y）²-3（3x-y）（x+y）-（x-3y）（x+3y）的值．

Answer 1

分析：先按照完全平方公式、多項式乘以多項式的法則、平方差公式展開，合并，然后根據已知等式可求x、y，最后再把x、y的值代入化簡后的式子，計算即可．

解答：解：原式=9x²+6xy+y²-3（3x²+3xy-xy-y²）-（x²-9y²） 
=9x²+6xy+y²-9x²-6xy+3y²-x²+9y²       
=-x²+13y²                           
∵x²+y²-4x+6y+13=0，
∴（x-2）²+（y+3）²=0，
∴x=2，y=-3，
當x=2，y=-3時，原式=-4+13×9=113．

點評：本題考查了整式的化簡求值．解題的關鍵是完全平方公式、多項式乘以多項式的法則、平方差公式的運用，以及合并同類項．