Question

如圖所示的網格圖中，每小格都是邊長為1的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上，在建立直角坐標系后，點C的坐標（4，-1）．
（1）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°后的△AB₁C₁；
（2）分別寫出點B₁、C₁的坐標；
（3）求點B旋轉到點B₁所經過的路線長．

Answer 1

分析：（1）題目已給出了旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向，根據要求旋轉得到對應的頂點B₁、C₁，再順次連接三點即可．
（2）由（1）得到的圖形，可根據B₁、C₁的位置來確定它們的坐標．
（3）點B旋轉到B₁所經過的路線長是以A為圓心、90°為圓心角、AB為半徑的弧長，先求出AB的長，然后根據弧長公式計算即可．

解答：解：（1）如圖所示：



（2）B₁（1，0）；C₁（-2，-1）；

（3）點B旋轉到B₁所經過的路線是弧BB₁，
∵AB=4，∠BAB₁=90°，
∴弧BB₁的長=

90π×4

180

=2π．
∴點B旋轉到B₁所經過的路線長是2π．

點評：考查了作圖-旋轉變換和弧長的計算，對于旋轉變換類的作圖，一定要確定三個要點：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度，以免出錯．