Question

如圖所示的網(wǎng)格圖中，每小格都是邊長為1的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在建立直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)C的坐標(biāo)（-1，2）．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)D（0，5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁B₁C₁，
（2）寫出A₁，C₁的坐標(biāo)．
（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線長．

Answer 1

分析：（1）題目已給出了旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向，可連接DA、DB、DC，然后根據(jù)要求旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)A₁、B₁、C₁，再順次連接三點(diǎn)即可．
（2）由（1）得到的圖形，可根據(jù)A₁、C₁的位置來確定它們的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線長是以D為圓心、90°為圓心角、DA為半徑的弧長，先求出DA的長，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）
（3分）

（2）A₁（3，1）；C₁（3，4）（5分）

（3）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線是弧AA₁，
∵AD=5，∠ADA₁=90°，
∴弧AA₁的長=

90π•5

180

=

5π

2

∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路線長是

5π

2

．（8分）

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換類的作圖，一定要確定三個(gè)要點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，以免出錯(cuò)．