Question

如圖，是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的一部分，下列結論中正確的是（　　）

A．abc＞0

B．ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1

C．b＞2a

D．4a-2b+c＞0

Answer 1

分析：由拋物線開口向上得到a大于0，又對稱軸為直線x=-1，利用對稱軸公式化簡得到b=2a，選項C錯誤；可得出b大于0，由拋物線與y軸交于負半軸，得到c小于0，可得出abc小于0，選項A錯誤；由拋物線與x軸交于（1，0）以及對稱軸為直線x=-1，利用對稱性得到另一個交點為（-3，0），選項B正確；再由x=-2時對應函數值小于0，將x=-2代入拋物線解析式得到4a-2b+c小于0，選項D錯誤，即可得到正確的選項為B．

解答：解：由圖象可得：拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-1，與x軸的交點為（1，0），與y軸交于負半軸，
∴a＞0，-

b

2a

=-1，即b=2a，選項C錯誤，且b＞0，與x軸的另一個交點為（-3，0），選項B正確，c＜0，
∴abc＜0，選項A錯誤；
又x=-2時，對應的函數值小于0，
∴y=4a-2b+c＜0，選項D錯誤，
故選B

點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線的開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置與a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸有交點時，兩交點關于對稱軸對稱，此外還要根據圖象判斷x=1，-1，2等特殊點時對應函數值的正負．