Question

如圖，是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的一部分，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A．a(chǎn)bc＞0
B．a(chǎn)x²+bx+c=0的兩根分別為-3和1
C．b＞2a
D．4a-2b+c＞0

Answer 1

【答案】分析：由拋物線開(kāi)口向上得到a大于0，又對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，利用對(duì)稱(chēng)軸公式化簡(jiǎn)得到b=2a，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；可得出b大于0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c小于0，可得出abc小于0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由拋物線與x軸交于（1，0）以及對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，利用對(duì)稱(chēng)性得到另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），選項(xiàng)B正確；再由x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值小于0，將x=-2代入拋物線解析式得到4a-2b+c小于0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即可得到正確的選項(xiàng)為B．
解答：解：由圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，與x軸的交點(diǎn)為（1，0），與y軸交于負(fù)半軸，
∴a＞0，-=-1，即b=2a，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，且b＞0，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），選項(xiàng)B正確，c＜0，
∴abc＜0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
又x=-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，
∴y=4a-2b+c＜0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線的開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸的位置與a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，此外還要根據(jù)圖象判斷x=1，-1，2等特殊點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)．