Question

26、如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D，且∠DBC=30°．
（1）求∠A的度數；
（2）過點C作CP交BD于P，若∠CPD=75°，則CP是∠ACB的平分線嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的定義，先求∠ABC的度數，再根據三角形的內角和是180°求∠A的度數．
（2）求出∠BCP=∠DCP，則可說CP是∠ACB的平分線．

解答：解：（1）∵BD平分∠ABC交AC于D，且∠DBC=30°，
∴∠ABC=2∠DBC=60°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-90°=30°．
（2）CP是∠ACB的平分線．
證明：∵∠CPD=75°，
∴∠PCB=∠CPD-∠DBC=75°-30°=45°．
∵∠ACB=90°，
∴∠BCP=∠DCP=45°，
∴CP是∠ACB的平分線．

點評：理解角平分線的定義是解決本題的關鍵，注意運用三角形的外角的性質．