Question

某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
（1）若單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y_A（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：y_A=kx；
（2）若單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y_B（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx．
（3）根據(jù)公司信息部的報(bào)告，y_A，y_B（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

x	1	5
yA	0.8	4
yB	3.8	15

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）若公司準(zhǔn)備投資20萬(wàn)元同時(shí)開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），試寫出W與某種產(chǎn)品的投資金額x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)在（2）中能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】分析：（1）依圖可知y_A、y_B的答案．
（2）設(shè)投資x萬(wàn)元生產(chǎn)B產(chǎn)品，則投資（20-x）萬(wàn)元生產(chǎn)A產(chǎn)品求出w與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）把w與x的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡(jiǎn)可解出此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元．
解答：解：（1）由題意得：
把x=1，y=0.8代入y_A=kx得；y_A=0.8x，
把x=1，y=3.8，x=5，y=15代入y_B=ax²+bx得；
則y_B=-0.2x²+4x
（2）設(shè)投資x萬(wàn)元生產(chǎn)B產(chǎn)品，則投資（20-x）萬(wàn)元生產(chǎn)A產(chǎn)品，則
W=0.8（20-x）-0.2x²+4x
=-0.2x²+3.2x+16；
（3）∵w=-0.2x²+3.2x+16=-0.2（x-8）²+28.8
∴投資8萬(wàn)元生產(chǎn)B產(chǎn)品，12萬(wàn)元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)28.8萬(wàn)元．
故答案為：0.8x，-0.2x²+4x
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合應(yīng)用及解題方法是本題的關(guān)鍵，這是一道好題．