【題目】某學校有一塊長方形活動場地，長為2x米，寬比長少5米．實施“陽光體育”行動以后，學校為了擴大學生的活動場地，讓學生能更好地進行體育活動，將操場的長和寬都增加了4米．
（1）求擴大后學生的活動場地的面積．（用含x的代數式表示）
（2）若x＝20，求活動場地擴大后增加的面積．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.
（1）求A、B、C的坐標；
（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=
DQ，求點F的坐標.
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【題目】轉轉盤和摸球是等可能概率下的經典模型．
(1)在一個不透明的口袋中，放入除顏色外其余都相同的4個小球，其中1個白球，3個黑球攪勻后，隨機同時摸出2個球，求摸出兩個都是黑球的概率(要求釆用樹狀圖或列表法求解)；
(2)如圖，轉盤的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為120°和240°．讓轉盤自由轉動2次，求指針2次都落在黑色區域的概率(要求采用樹狀圖或列表法求解)．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點O，分別交AC、CN于D、M兩點．
（1）求證：MD=MC；
（2）若⊙O的半徑為5，AC=4
，求MC的長．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB＝AC，D是
上一點，AD與BC交于E，AF⊥DB，垂足為F．
（1）求證：∠ADB＝∠CDE；
（2）若AF＝DC＝6，AB＝10，求△DBC的面積．
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【題目】如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上的點，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延長線于點E．
（1）求證：直線CE與⊙O相切；
（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的長．
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【題目】如圖，已知拋物線
與
軸交于點
和點
，與
軸交于點
，連接
交拋物線的對稱軸于點
，
是拋物線的頂點．
求此拋物線的解析式；
直接寫出點和點的坐標；
若點
在第一象限內的拋物線上，且
，求點坐標．
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【題目】某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為15元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經調查發現：每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數關系．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】已知：如圖△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，過D作⊙O的切線交BC于點E，EF⊥AB，垂足為F．
(1)求證：DE＝
BC；
(2)若AC＝6，BC＝8，求S△ACD：S△EDF的值．
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