Question

如圖，點B是線段AC上一點，△ABE和△BCD都是等邊三角形，AD、CE相交于點O．（1）試探索線段AD與EC有何數量關系？并說明理由．
（2）求∠COD的度數．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形性質求出AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC，證出△ABD≌△EBC即可；
（2）根據全等得出∠ADB=∠ECB，根據∠ADB+∠DAB=∠DBC=60°，求出∠ECB+∠DAB=60°，即可得出答案．

解答：解：（1）AD=EC，理由如下：
∵△ABC和△BCD都是等邊三角形，
∴AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，
∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC，
即∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中

AB=BE ∠ABD=∠EBC BD=BC

，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴AD=EC；

（2）∵△ABD≌△EBC，
∴∠ADB=∠ECB，△BCD是等邊三角形，
∵∠ADB+∠DAB=∠DBC=60°，
∴∠ECB+∠DAB=60°，
∴∠DOC=∠DAB+∠ECB=60°．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．