Question

3．如圖，直徑AB和弦CD相交，若弧AC和弧BC的度數(shù)比是2：1，D是弧AB中點，則∠OCD的度數(shù)是15度．

Answer 1

分析 連接OD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關系求得∠AOD=∠BOD=90°，∠BOC=$\frac{1}{3}$×180°=60°，即可求得
∠COD=150°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠OCD的度數(shù)．

解答 解：連接OD，
∵D是弧AB中點，
∴∠AOD=∠BOD=90°，
∵弧AC和弧BC的度數(shù)比是2：1，
∴∠BOC=$\frac{1}{3}$×180°=60°，
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=150°，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠OCD=$\frac{1}{2}$（180°-150°）=15°
故答案為15．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系，三角形內(nèi)角和定理，找出輔助線關鍵等腰三角形是解題的關鍵．