Question

已知有理數a和b滿足多項式A．A=（a-1）x⁵+x^|b+2|-2x²+bx+b是關于的二次三項式．當x＜-7時，化簡：|x-a|+|x-b|

Answer 1

解：∵有理數a和b滿足多項式A．A=（a-1）x⁵+x^|b+2|-2x²+bx+b是關于x的二次三項式，
∴a-1=0，解得a=1．
當|b+2|=2時，解得b=0，此時A不是二次三項式；
當|b+2|=1時，解得b=-1或b=-3，
∴當a=1，b=-1，x＜-7時，|x-a|+|x-b|=|x-1|+|x+1|=1-x-x-1=-2x，
當a=1，b=-3，x＜-7時，|x-a|+|x-b|=|x-1|+|x+3|=1-x-x-3=-2x-2．
分析：根據有理數a和b滿足多項式A．A=（a-1）x⁵+x^|b+2|-2x²+bx+b是關于的二次三項式，求得a、b的值，然后對|x-a|+|x-b|化簡即可．
點評：本題考查了多項式的知識，解題的關鍵是根據題意求得a、b的值，題目中重點滲透了分類討論思想．