Question

30、已知有理數(shù)a和b滿足多項(xiàng)式A．A=（a-1）x⁵+x^|b+2|-2x²+bx+b是關(guān)于的二次三項(xiàng)式．當(dāng)x＜-7時(shí)，化簡：|x-a|+|x-b|

Answer 1

分析：根據(jù)有理數(shù)a和b滿足多項(xiàng)式A．A=（a-1）x⁵+x^|b+2|-2x²+bx+b是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，求得a、b的值，然后對|x-a|+|x-b|化簡即可．

解答：解：∵有理數(shù)a和b滿足多項(xiàng)式A．A=（a-1）x⁵+x^|b+2|-2x²+bx+b是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，
∴a-1=0，解得a=1．
當(dāng)|b+2|=2時(shí)，解得b=0，此時(shí)A不是二次三項(xiàng)式；
當(dāng)|b+2|=1時(shí)，解得b=-1或b=-3，
∴當(dāng)a=1，b=-1，x＜-7時(shí)，|x-a|+|x-b|=|x-1|+|x+1|=1-x-x-1=-2x，
當(dāng)a=1，b=-3，x＜-7時(shí)，|x-a|+|x-b|=|x-1|+|x+3|=1-x-x-3=-2x-2．

點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得a、b的值，題目中重點(diǎn)滲透了分類討論思想．