Question

21、已知x、y為有理數，現規定一種新運算※，滿足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（-2）的值；
（3）任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列□和○中，并比較它們的運算結果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）與a※b+a※c的關系，并用等式把它們表達出來．

Answer 1

分析：讀懂題意，掌握規律，按規律計算每個式子．

解答：解：（1）2※4=2×4+1=9；
（2）（1※4）※（-2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9；
（3）（-1）※5=-1×5+1=-4，
5※（-1）=5×（-1）+1=-4；
（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1．
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．

點評：解答此類題目的關鍵是認真觀察已知給出的式子的特點，找出其中的規律．