Question

某開發公司生產的960件新產品需要精加工后才能投放市場．現有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲廠單獨加工這批產品比乙工廠單獨加工完這批產品多用20天，而甲工廠每天加工的數量是乙工廠每天加工數量的

2

3

，公司需付甲工廠加工費用每天80元，需付乙工廠加工費用每天120元．
（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少個新產品？
（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成，在加工過程中，公司派一名工程師到廠進行技術指導，并負擔每天10元的午餐補助費，請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設乙每天加工新產品x件，則甲每天加工新產品

2

3

x件，甲單獨加工完這批產品需

960

2 3 x

天，乙單獨加工完這批產品需

960

x

天，根據題意找出等量關系：甲廠單獨加工這批產品所需天數-乙工廠單獨加工完這批產品所需天數=20，由等量關系列出方程求解．
（2）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用，比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可．

解答：解：（1）設乙每天加工新產品x件，則甲每天加工新產品

2

3

x件．
根據題意得

960

2 3 x

-

960

x

=20，
解得x=24，
經檢驗，x=24符合題意，則

2

3

x=24×

2

3

=16，
所以甲、乙兩個工廠每天各能加工16個、24個新產品；

（2）甲單獨加工完成需要960÷16=60天，費用為：60×（80+10）=5400元，
乙單獨加工完成需要960÷24=40天，費用為：40×（120+10）=5200元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，費用為：24×（120+80+10）=5040元．
所以既省時又省錢的加工方案是甲、乙合作．

點評：本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應注意檢驗其結果是否符合題意；②選擇最優方案時，需將求各個方案所需時間和所需費用，經過比較后選擇最優的那個方案．