Question

一次函數的圖象與直線y=2x的交點P的橫坐標為2，與直線的交點Q的縱坐標為1，若這個一次函數圖象與x軸、y軸的交點分別為A、B．求：（1）求這個一次函數的解析式；（2）求△OPQ的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）設一次函數解析式為y=kx+b（k≠0），由題意求出P、Q兩點坐標，聯立求出k、b，
（2）求出一次函數解析式與坐標軸的坐標，求出△OAB的面積和△OAQ的面積，進而求出△OPQ的面積．
解答：解：（1）∵一次函數的圖象與直線y=2x的交點P的橫坐標為2
∴點P的坐標為（2，4）（1分）
∵與直線的交點Q的縱坐標為1
∴點Q的坐標為（4，1）（1分）
設一次函數解析式為y=kx+b（k≠0）
∵圖象經過P（2，4），Q（4，1）
∴解得
∴一次函數解析式為（3分）；

（2）當x=0時，y=7；當y=0時，
∴這個一次函數圖象與x軸A的坐標為（，0），與y軸的交點B的坐標為（0，7）（2分）
∴
又∵
∴S_△OPQ=7（3分）．
點評：本題考查用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．