Question

如圖，點P為雙曲線上一點，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，PA、PB分別交雙曲線于C、D，連接CD，若S_△PCD=1，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據BC×BO=k，BP×BO=8，得出BC=BP，再利用AO×AD=k，AO×AP=8，得出AD=AP，進而求出×（1-）PB×（1-）PA=CP×DP=1，即可得出答案．
解答：解：∵點P為雙曲線上一點，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，PA、PB分別交雙曲線于C、D，
∴PB×PA=8，
∵BC×BO=k，BP×BO=8，
∴BC=BP，
∵AO×AD=k，AO×AP=8，
∴AD=AP，
∴S_△PCD=CP×DP=×（1-）PB×（1-）PA=1，
即是×（1-）×（1-）×8=1，
解得：k=4或12，
又k＜8，
∴k=4．
故答案為：4．
點評：此題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，根據已知得出S_△PCD=CP×DP=×（1-）PB×（1-）PA=1是解決問題的關鍵．