Question

如圖，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，PA、PB分別交雙曲線于C、D，連接CD，若S_△PCD=1，則k=________．

Answer 1

4
分析：根據(jù)BC×BO=k，BP×BO=8，得出BC=BP，再利用AO×AD=k，AO×AP=8，得出AD=AP，進(jìn)而求出×（1-）PB×（1-）PA=CP×DP=1，即可得出答案．
解答：∵點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，PA、PB分別交雙曲線于C、D，
∴PB×PA=8，
∵BC×BO=k，BP×BO=8，
∴BC=BP，
∵AO×AD=k，AO×AP=8，
∴AD=AP，
∴S_△PCD=CP×DP=×（1-）PB×（1-）PA=1，
即是×（1-）×（1-）×8=1，
解得：k=4或12，
又k＜8，
∴k=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)已知得出S_△PCD=CP×DP=×（1-）PB×（1-）PA=1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．