Question

計算：
（1）

1

x+1

+

1

x2-1

+

1

1-x

；
（2）

1

2x+6

+

1

3-x

+

x

2(x2-9)

；
（3）

2x-6

x2-4x+4

÷（x+3）•

x2+x-6

12-4x

；
（4）（a-

a

a+1

）÷

a2-2a

a2-4

•

a+1

a2+3a+2

（5）（

x+2

x2+2x

-

x-1

x2-4x+4

）÷

x-4

x

•（2-x）²；
（6）

-a2

a2-1

÷(

a

a-1

)2•（-

a+1

a-1

）²

Answer 1

分析：（1）、（2）先通分，然后合并同類項、約分；
（3）、（4）、（6）先把除法統一為乘法，化簡后再算乘法；
（5）首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡．

解答：解：（1）原式=

x-1+1-(x+1)

x2-1

，
=

-1

x2-1

，
=

1

1-x2

；

（2）原式=

1

2(x+3)

-

1

x-3

+

x

2(x-3)(x+3)

，
=

x-3-2(x+3)+x

2(x-3)(x+3)

，
=

-9

2(x-3)(x+3)

，
=

9

2(9-x2)

，
=

9

18-2x2

；

（3）原式=

2(x-3)

(x-2)2

×

1

x+3

×

(x-2)(x+3)

4(3-x)

，
=

1

4-2x

；

（4）原式=

a2+a-a

a+1

×

(a-2)(a+2)

a(a-2)

×

a+1

(a+2)(a+1)

，
=

a

a+1

；

（5）原式=[

x+2

x(x+2)

-

x-1

(x-2)2

]×

x

x-4

•（2-x）²；
=

(x-2)2-(x-1)•x

x(x-2)2

×

x

x-4

•（2-x）²，
=

4-3x

x-4

；

（6）原式=

a2

(1- a)(1+a)

×

(a-1)2

a2

×

(a+1)2

(a-1)2

，
=

1+a

1-a

．

點評：本題主要考查了分式的混合運算．通分、因式分解和約分是解答的關鍵．因式分解是分式也是整式恒等變形中非常重要、經常要用到的數學方法．