Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S₁，△COD的面積為S₂，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據平行四邊形的性質及中位線定理可求得DE的長，根據勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據面積公式可求得梯形的高，從而不難求解．
解答：解：作BE∥AC，
∵AB∥CE，
∴CE=AB，
∵梯形中位線為6.5，
∴AB+CD=13，

∴DE=CE+CD=AB+CD=13，
∵BE=AC=5，BD=12，由勾股定理的逆定理，
得△BDE為直角三角形，即∠EBD=∠COD=90°，
設S_△EBD=S
則S₂：S=DO²：DB²
S₁：S=OB²：BD²
∴=
∵S=12×5×=30
∴=．
故本題答案為：．
點評：此題主要考查梯形的性質及中位線定理的綜合運用．