Question

某文具店出售書包和文具盒，書包每個定價30元，文具盒每個定價5元，該店制定兩種優惠方案：①買一個書包贈送一個文具盒；②按總價九折付款．若某班需購8個書包，文具盒若干個（不少于8個），如果設購文具盒數為x（個），付款為y（元）
（1）分別求出兩種優惠方案中y與x之間的函數關系式；
（2）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象；
（3）根據圖象回答，購買多少個文具盒時，兩種方案用錢相同；
（4）若購買60個文具盒時，兩種方案哪一種最省錢．

Answer 1

解：（1）①y=30×8+5（x-8）=5x+200；
②y=（30×8+5x）×90%=4.5x+216；
∴兩種優惠方案中的y與x的函數關系式為：
方案一：y=5x+200，
方案二：y=4.5x+216；

（2）兩解析式聯立方程組得，
解得，
∴兩函數圖象的交點坐標為（32，360），
如圖；

（3）根據圖象，兩條射線的交點的橫坐標為32，
所以當購買32個文具盒時兩種方案用錢相同；

（4）當購買60個文具盒時，第二個方案的圖象在第一個方案的圖象的下方，所以第二個方案最省錢．
分析：（1）①付款數等于8個書包的價錢加上（x-8）個文具盒的價錢，②8個書包的價錢加上x個文具盒的價錢，再乘以90%，然后分別整理即可；
（2）求出兩函數圖象點的交點的坐標，再根據b值就是函數圖象與y軸交點的縱坐標，作出圖象即可；
（3）交點的橫坐標的值就是購買的文具盒的數值；
（4）選擇圖象在下方的方案就是最省錢的方案．
點評：本題主要考查待定系數法求函數解析式和一次函數與二元一次方程組的關系，利用函數圖象進行方案選擇往往更加形象直觀．