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勾股定理的逆定理是：__________________________________________．

答案：略
解析：

在三角形中，如果兩邊長的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、如果只給你一把帶刻度的直尺，你是否能檢驗∠MPN是不是直角，簡述你的作法．分析：只有一把刻度尺，只能用這把刻度尺量取線段的長度，若∠P是一個直角，∠P所在的三角形必是個直角三角形，這就提示我們把∠P放在一個三角形中，利用勾股定理的逆定理來解決此題．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料?：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=

，PC=1．求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形（可證），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．進而把AB放在Rt△APB（可證得）中，用勾股定理求出等邊△ABC的邊長為

．問題得到解決．?
[思路分析]首先仔細閱讀材料，問題中小明的做法總結起來就是通過旋轉固定的角度將已知條件放在同一個（組）圖形中進行研究．旋轉60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量關系BP′=PP′，于是△APP′就可以計算了．
解決問題：
請你參考李明同學旋轉的思路，探究并解決下列問題：
如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=

，BP=

，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．