Question

5、寫出一個整數m，使得二次三項式x²-mx+7在實數范圍內能分解因式．符合條件的整數m可以是

8或-8

．

Answer 1

分析：設x²-mx+7=0的兩整數根分別為p和q，p≤q；然后根據韋達定理確定p、q的整數值，根據它們的值來解m=p+q的值．

解答：解：二次三項式x²-mx+7在實數范圍內能分解因式，不妨設x²-mx+7=0的兩整數根分別為p和q，p≤q，
那么根據韋達定理，p•q=7，
因此①p=7，q=1；
②p=-7，q=-1；
③p=1，q=7；
④p=-1，q=-7；
于是m=p+q=±8；
故答案是：8或-8．

點評：本題考查了在實數范圍內分解因式．本題采用了十字相乘法分解因式的．