Question

如圖，在以O為圓心，2為半徑的圓上任取一點A，過點A作AM⊥y軸于點M，AN⊥x軸于點N，點P為MN的中點，當點A沿著圓圈在第一象限內順時針方向走完45°弧長時，則點P走過的路徑長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，得四邊形ONAM是矩形，再根據矩形的性質，知點P是OA的中點，則OP=1，再進一步根據弧長公式，即l=進行計算．
解答：解：∵AM⊥y軸于點M，AN⊥x軸于點N，
∴四邊形ONAM是矩形，
又點P為MN的中點，
∴點P為OA的中點，
則OP=1．
根據題意，得
點P走過的路徑長==．
故答案為．
點評：此題綜合運用了矩形的判定和性質以及弧長公式．