Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是

CAD

上一點（不與C，D重合），∠CPD與∠COB有何大小關(guān)系？試說明理由；
（2）點P′在

CD

上（不與C，D重合）時，∠CP′D與∠COB又有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

（1）∠CPD=∠COB．…（1分）
理由：如圖所示，連接OD．…（2分）
∵AB是直徑，AB⊥CD，
∴

BC

=

BD

，…（3分）
∴∠COB=∠DOB=

1

2

∠COD．…（4分）
又∵∠CPD=

1

2

∠COD，
∴∠CPD=∠COB…（5分）

（2）∠CP'D與∠COB的數(shù)量關(guān)系是∠CP'D+∠COB=180°…（6分）
理由：∵∠CPD=

1

2

∠COD，∠CP'D=

1

2

（360°-∠COD）=180°-

1

2

∠COD，
∴∠CPD+∠CP'D=180°．…（8分）
由（1）知，∠CPD=∠COB，
∴∠CP'D+∠COB=180°．…（9分）