Question

【題目】如圖1，△ABC中，∠A＝30°，點P從點A出發以2cm/s的速度沿折線A→C→B運動，點Q從點A出發以vcm/s的速度沿AB運動，P，Q兩點同時出發，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動．設運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），y關于x的函數圖象由C1，C2兩段組成，如圖2所示，有下列結論：①v＝1；②sinB＝；③圖象C2段的函數表達式為y＝﹣x2+x；④△APQ面積的最大值為8，其中正確有（　　）

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據題意列出y＝ APAQsinA，即可解答

②根據圖像可知PQ同時到達B，則AB＝5，AC+CB＝10，再代入即可

③把sinB＝，代入解析式即可

④根據題意可知當x＝﹣時，y最大＝

①當點P在AC上運動時，y＝ APAQsinA＝×2xvx＝vx2，

當x＝1，y＝時，得v＝1，

故此選項正確；

②由圖象可知，PQ同時到達B，則AB＝5，AC+CB＝10，

當P在BC上時y＝x（10﹣2x）sinB，

當x＝4，y＝ 時，代入解得sinB＝ ，

故此選項正確；

③∵sinB＝，

∴當P在BC上時y＝x（10﹣2x）×＝﹣x2+ x，

∴圖象C2段的函數表達式為y＝﹣x2+x，

故此選項不正確；

④∵y＝﹣x2+x，

∴當x＝﹣時，y最大＝ ，

故此選項不正確；

故選A．