Question

（2007•海淀區二模）例．如圖①，平面直角坐標系xOy中有點B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面積．
解：過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E．依題意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
=

1

2

(BD+CE)(OE-OD)+

1

2

OD•BD-

1

2

•OE•CE
=

1

2

×（3+4）×（5-2）+

1

2

×2×3-

1

2

×5×4=3.5．
∴△OBC的面積為3.5．
（1）如圖②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均為第一象限的點，O、B、C三點不在同一條直線上．仿照例題的解法，求△OBC的面積（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代數式表示）；
（2）如圖③，若三個點的坐標分別為A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四邊形OABC的面積．

Answer 1

分析：（1）過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E．根據圖形知S_△OBC=S_梯形BCED+S_△OBD-S_△OCE；
（2）連接OB．根據圖形知S_{四邊形OABC}=S_△OAB+S_△OBC；
利用梯形、三角形的面積公式可以分別求得S_△OBC、S_{四邊形OABC}．

解答：解：（1）過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E．
S_△OBC=S_梯形BCED+S_△OBD-S_△OCE
=

1

2

（y₁+y₂）（x₂-x₁）+

1

2

x₁y₁-

1

2

x₂y₂
=

1

2

（x₂y₁-x₁y₂）
=

1

2

x₂y₁-

1

2

x₁y₂．
∴△BOC的面積為

1

2

x₂y₁-

1

2

x₁y₂．

（2）連接OB．
則有S_{四邊形OABC}=S_△OAB+S_△OBC
=

1

2

×7×5-

1

2

×2×7+

1

2

×9×7-

1

2

×7×1
=38.5．
∴四邊形OABC的面積為38.5．

點評：本題考查了三角形的面積、坐標與圖形的性質．需要掌握點的坐標的意義以及與圖形相結合的解題方法．