Question

如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，以A為圓心，AB為半徑的圓分別交BC、AC于其內(nèi)部的點D、E，若BD=10，DC=6，則AC²=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)垂徑定理和射影定理求解．

解答：解：過點A作AE⊥BD于點E．
則BF=DF=

1

2

BD=5．則CF=11，BC=16．
在△ABC中，∠A=90°，AF⊥BC，
因而△ACF∽△BCA，
∴

AC

BC

=

CF

AC

，因而AC²=BC•CF=176．

點評：本題主要考查了直角三角形斜邊上的高線分直角三角形得到的小三角形與原三角形相似，相似三角形的對應邊的比相等．