Question

已知x為實數，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一個確定的常數，則這個常數是

1. A.
   5
2. B.
   10
3. C.
   15
4. D.
   75

Answer 1

A
分析：將|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|按照取值范圍進行討論．
解答：（1）當x＞時，原式=150x-15，不是常數；
（2）當＜x≤時，原式=144x-13，不是常數；
（3）當＜x≤時，原式=136x-11，不是常數；
（4）當＜x≤時，原式=126x-9，不是常數；
（5）當＜x≤時，原式=114x-7，不是常數；
（6）當＜x≤時，原式=100x-5，不是常數；
（7）當＜x≤時，原式=84x-3，不是常數；
（8）當＜x≤時，原式=66x-1，不是常數；
（9）當＜x≤時，原式=46x+1，不是常數；
（10）當＜x≤時，原式=24x+3，不是常數；
（11）當＜x≤時，原式=5，是常數；
（12）當＜x≤時，原式=-26x+7，不是常數；
（13）當＜x≤時，原式=-54x+9，不是常數；
（14）當＜x≤時，原式=-84x+11，不是常數；
（15）當＜x≤時，原式=-116x+13，不是常數；
（16）當x≤時，原式=-84x+11，不是常數．
故選A．
點評：解答此題，要弄清絕對值的性質，分類討論的思想．