Question

已知x為實數，且

3

x2+3x

-x2-3x=2，那么x²+3x的值為

 

．

Answer 1

分析：由方程的特點，設x²+3x=a，原方程可化為

3

a

-a=2，解方程即可．

解答：解：設x²+3x=a，原方程可化為

3

a

-a=2，
整理得，（a+1）²=4，
解得，a=1或-3，
當a=-3時，x²+2x=-3，無解，
∴x²+2x的值是1．
故答案為1．

點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．