Question

已知x為實(shí)數(shù)，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是（　　）

• A、5
• B、10
• C、15
• D、75

Answer 1

分析：將|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|按照取值范圍進(jìn)行討論．

解答：解：（1）當(dāng)x＞

1

3

時(shí)，原式=150x-15，不是常數(shù)；
（2）當(dāng)

1

4

＜x≤

1

3

時(shí)，原式=144x-13，不是常數(shù)；
（3）當(dāng)

1

5

＜x≤

1

4

時(shí)，原式=136x-11，不是常數(shù)；
（4）當(dāng)

1

6

＜x≤

1

5

時(shí)，原式=126x-9，不是常數(shù)；
（5）當(dāng)

1

7

＜x≤

1

6

時(shí)，原式=114x-7，不是常數(shù)；
（6）當(dāng)

1

8

＜x≤

1

7

時(shí)，原式=100x-5，不是常數(shù)；
（7）當(dāng)

1

9

＜x≤

1

8

時(shí)，原式=84x-3，不是常數(shù)；
（8）當(dāng)

1

10

＜x≤

1

9

時(shí)，原式=66x-1，不是常數(shù)；
（9）當(dāng)

1

11

＜x≤

1

10

時(shí)，原式=46x+1，不是常數(shù)；
（10）當(dāng)

1

12

＜x≤

1

11

時(shí)，原式=24x+3，不是常數(shù)；
（11）當(dāng)

1

13

＜x≤

1

12

時(shí)，原式=5，是常數(shù)；
（12）當(dāng)

1

14

＜x≤

1

13

時(shí)，原式=-26x+7，不是常數(shù)；
（13）當(dāng)

1

15

＜x≤

1

14

時(shí)，原式=-54x+9，不是常數(shù)；
（14）當(dāng)

1

16

＜x≤

1

15

時(shí)，原式=-84x+11，不是常數(shù)；
（15）當(dāng)

1

17

＜x≤

1

16

時(shí)，原式=-116x+13，不是常數(shù)；
（16）當(dāng)x≤

1

17

時(shí)，原式=-150x+15，不是常數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：解答此題，要弄清絕對(duì)值的性質(zhì)，分類(lèi)討論的思想．